观察法的定义(观察法解题)

提要

观察法是通过直接观察发现规律，找到解决问题的一种常用方法。它是数学思维过程中必须掌握的一种方法，是类比，归纳的前提，是分析抽象的基础，是形成和发现数学知识的基本方法之一。正确灵活地使用观察法，可以避开常规解法中繁杂的运算，使解题过程简洁明快，给人耳目一新之感，且有助于创造性思维能力的培养。

知识全解

一．观察法的概念

观察是认识事物最基本的途径，是发现问题和解决问题的前提。解每一道数学题，都应先从观察入手，边看边想，从观察中找出特点，发现规律，从而使问题得以顺利解决，这是解决问题的最科学的方法，被形象地称为观察法。

二．数学解题中的观察途径

主要有3条途径：1.对数与式特征的观察；2.对图形结构特点的观察；3.对简单，特殊情况观察后的推广与归纳。

解决数学问题的观察法，是在掌握定理，法则，公式，图像等有关知识和经验的基础上，有意识，有目的地寻找对解题有帮助的规律和信息，观察法是解决问题的一种有效途径。

学法指导

类型1 求值

∴x+y+xy=4+4+4×4=24

【点评】本题看似难以下手，但只要细心观察，就不难从二次根式中发现x=4这一隐含条件。

类型2 探索规律

例2 观察下列算式：

链接中考

考点1 利用观察法解函数题

例1 如图所示，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图像交于点P(1，3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()

A. x>-2 B.x>0 C.x>1 D.x<1

【解析】不等式x+b>kx+4的解集就是一次函数y1=x+b的图像在一次函数y2=kx+4上方时的x的范围，观察图像可知，当x>1时，一次函数y1=x+b的图像在上方。故选C

【点评】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系，解题时需要具有一定的观察能力，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键。

考点2 利用观察法解变换题

例2 如图所示，在长方形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处，则阴影部分图形的周长为__

【解析】观察所给的图形，结合条件，不难发现阴影部分的周长为矩形ABCD的周长，所以阴影部分图形的周长=2(AB+BC)=2×(10+5)=30

【点评】本题若分别求出阴影部分的周长的各段线段的长再相加是不可能的，但利用观察法能使问题变得简单快捷。

考点3 利用观察法解探索规律题

例3 观察下列算式，你能发现什么规律？并用含n的代数式表示这个规律

【点评】解决此类问题的一般思路是：特殊→一般。